Algèbre, analyse, géométrie : prépa mpsi-pcsi, exercices et problèmes corrigés : tout le programme d

Dans chaque thème, les sujets sont classés par ordre croissant de difficulté , le niveau
et les prérequis sont toujours indiqués et les corrigés très détaillés. Des sujets sont
traités en MAPLE comme aux concours.

Première période

• Inégalité de Tchebytcheff


• Nombre de surjections de {1,2,...,n} vers {1,2,...,p}


• Similitudes du plan


• Transformations de Koebe


• Géométrie élémentaire


• Équations
  différentielles


• Conchoïdes et podaires


• Résolution géométrique d'une équation
  de Pell Fermat

Réels et suites

• Sous-groupes de (R,+) et (C*, x)


• Équation de Pell Fermat


• Autour de la suite de
  Fibonacci


• Fractions égyptiennes


• Lemme de Césaro


• La série harmonique


• Une
  version faible du théorème des nombres premiers

Fonctions d'une variable réelle

• Étude d'une équation fonctionnelle


• Logarithme de Briggs


• Étude des suites itérées

Polynômes

• Polynômes trigonométriques à valeurs positives


• Transformée de Fourier discrète

Calcul différentiel et intégral

• Inégalité de Carleman


• Une curieuse inégalité


• Loi de Benford


• Irrationnalité


• Intégrales de Wallis


• Inégalité d'Young


• Polynômes de Bernoulli et calcul de Zêta(2m)


• Inégalité de Poincaré et inégalité isopérimétrique

Algèbre linéaire

• Polynômes de Hilbert


• Idéaux de L(E)


• Moyenne spatiale


• Puissances de matrices


• Convergence au sens de Césaro des puissances d'une matrice stochastique


• Trace
  d'une matrice


• Matrices d'ordre fini à coefficients entiers

Espaces euclidiens

• Polynômes de Legendre


• Polynômes orthogonaux


• Simplicité de SO(3)

Fonction de deux variables réelles

Applications homogènes