Histoire de l'analyse : autour de la notion de limite et de ses voisinages

Pionnier du renouveau de l'histoire des mathématiques en France, le mathématicien Pierre Dugac a oeuvré pour qu'elle entre dans les programmes de l'enseignement supérieur. Élève de Jean Dieudonné et collaborateur de Jacques Dixmier, il a succédé à René Taton à la direction du séminaire d'histoire des mathématiques de l'Institut Henri Poincaré. Il fut notamment élu membre de l'Académie internationale d'histoire des sciences et membre correspondant de l'Académie des sciences.

J'ai essayé de me plonger dans l'histoire des mathématiques pour apprendre la langue que parlaient les mathématiciens du passé, pour retrouver les idées qui les guidaient et les méthodes qu'ils utilisaient. Je ne cache pas mon ambition de faire entendre ici les voix de ces savants en leur donnant souvent la parole pour essayer de mieux dévoiler le magnifique héritage qu'ils nous ont légué [...].

La notion de limite et les éléments des fondements de l'analyse constituent le thème central de ce travail. J'ai été très attentif aux moments cruciaux où apparaissaient les différentes notions dont celle de limite était le fil directeur. Elle trouve son point de départ dans une image géométrique : celle d'un carré inscrit dans un cercle. Euclide en tirera la première démonstration d'approximation du nombre Pi, ouvrant ainsi la voie au développement de ce concept. Par ailleurs je souhaite avoir mis en évidence un effort - ininterrompu des Babyloniens jusqu'au XX^e siècle - qui a permis d'aboutir à la mathématique d'aujourd'hui.

Pierre Dugac

«Pierre Dugac s'est attaché à la recherche et à l'analyse de documents inédits, de cours manuscrits, de correspondances scientifiques ou personnelles, d'éléments biographiques, etc. qui lui permettent de mieux saisir les cheminements scientifiques et en même temps l'unité des oeuvres et des hommes. Le mot cheminement revient souvent sous sa plume : une notion, une oeuvre, comme une vie, cheminent, il faut en suivre les étapes mais aussi les détours, les hésitations, les retours en arrière, les élans, les fatigues, les apothéoses, les déchirements. Cette compréhension en profondeur des personnages qui vivent sous ses yeux - comme de leur oeuvre mathématique qui le fascine et le passionne - donne à son travail une sensibilité, un relief et une richesse très remarquables. Il savait allier la finesse et la délicatesse de ses intuitions, parfois proches de celles d'un romancier et d'un poète, à la rigueur et à l'honnêteté scrupuleuse d'un mathématicien et d'un historien.»

Jeanne Peiffer, Revue d'histoire des mathématiques